Tabla de contenido
- 1 ¿Cuáles fueron las demostraciones de la geometría no euclidiana?
- 2 ¿Cómo se puede negar el quinto postulado de Euclides?
- 3 ¿Quién hizo el primer intento por deducir el quinto postulado de otros?
- 4 ¿Qué fue lo que hizo Playfair con relación al quinto axioma de Euclides?
- 5 ¿Cuáles son los antecedentes de la geometría euclidiana?
- 6 ¿Qué es el plano euclídeo?
¿Cuáles fueron las demostraciones de la geometría no euclidiana?
El primer ejemplo de geometría no euclidiana fue la hiperbólica, teorizada inicialmente por Immanuel Kant, formalizada posterior e independientemente por varios autores a principios del siglo XIX tales como Carl Friedrich Gauss, Nikolái Lobachevski, János Bolyai, Eugenio Beltrami y Ferdinand Schweickard.
¿Cómo se puede negar el quinto postulado de Euclides?
Además hay diferentes formas de negar el V postulado (por un punto exterior a una recta no pasa una única recta paralela a la misma) y así diferentes geometrías no euclidianas: por ejemplo, si decimos que no pasa ninguna recta, se obtiene la geometría esférica, que ya hemos presentado, y si decimos que pasan infinitas.
¿Qué es la geometría hiperbólica?
La geometría hiperbólica (o lobachevskiana) es un modelo de geometría que satisface solo los cuatro primeros postulados de la geometría euclidiana. La geometría hiperbólica satisface solo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura negativa.
¿Qué es la demostracion en geometría?
Una demostración de un teorema matemático es una sucesión de pasos que conducen a la conclusión deseada. Las reglas que dichas sucesiones de pasos deben seguir fueron hechas explícitas cuando fue formalizada la lógica al principio de este siglo, y no han cambiado desde entonces.
¿Quién hizo el primer intento por deducir el quinto postulado de otros?
El primer intento fue hecho por el famoso astrónomo Claudio Ptolomeo, quien trató de deducir el quinto postulado de los otros 9 axiomas y postulados así como de los teoremas 1 al 28 de Euclides que no dependen del quinto postulado.
¿Qué fue lo que hizo Playfair con relación al quinto axioma de Euclides?
¿Qué fue lo que hizo Playfair con relación al quinto axioma de Euclides? John Playfair fue quien estableció el axioma: «Dos rectas que se cortan no pueden ser paralelas a una tercera recta». Saccheri hizo una demostración indirecta del postulado cuarto de Euclides.
¿Cuál es el formato de la geometría euclidiana?
La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formato axiomático, en el que todos los teoremas («declaraciones verdaderas») derivan de un pequeño número de axiomas.
¿Cuáles son las limitaciones de la geometría euclidiana?
Es decir, no son paralelas. La geometría euclidiana tiene limitaciones, particularmente, porque no es posible estudiar un espacio tridimensional donde no se cumpla el quinto postulado de Euclides.
¿Cuáles son los antecedentes de la geometría euclidiana?
Entre los antecedentes principales de la geometría euclidiana se encuentran los esfuerzos empíricos realizados durante las antiguas civilizaciones de Egipto, Babilonia, China, India y Grecia, respectivamente.
¿Qué es el plano euclídeo?
Desde un punto de vista más general, el plano euclídeo se caracteriza por ser una variedad riemanniana de dimensión dos de curvatura nula y simplemente conexa . Portada de Los elementos de Euclides, publicada en 1570 por Sir Henry Billingsley.